6. Смежные и вертикальные углы
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называется смежными.
∠AOC и ∠BOC – смежные, OC – общая сторона, стороны OA и OB – продолжения одна другой.
Сумма смежных углов равна 180°.
Следствия.
1. Угол, смежный с прямым углом, также является прямым.
2. Угол, смежный с острым, – тупой.
3. Угол, смежный с тупым, – острый.
4. Если смежные углы равны, то они – прямые.
5. Если два угла равны, то смежные с ними углы равны.
6. Два угла, смежные с одним и тем же углом, равны.
Задачи
1. Сумма двух углов, имеющих общую сторону, равна 180°. Верно ли, что эти углы являются смежными?
2. Найдите смежные углы, если один из них в 8 раз больше другого.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого.
∠1 и ∠3, ∠2 и ∠4 – две пары вертикальных углов.
Вертикальные углы равны.
Следствие.
При пересечении двух прямых образуются две пары равных углов.
Задачи
1. Верно ли, что два равных угла, имеющие общую вершину, являются вертикальными?
2. Разность двух углов, образованных при пересечении двух прямых, равна 54°. Найдите все образовавшиеся углы.
3. Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
4. Верно ли, что два равных угла, биссектрисы которых лежат на одной прямой, являются вертикальными?