5. Измерение углов
Измерение углов основано на сравнении их с некоторым углом, принятым за единицу измерения.
Единицы измерения углов
Градус – угол, равный 1/180 части развернутого угла.
Минута – 1/60 часть градуса.
Секунда – 1/60 часть минуты.
Положительное число, которое показывает, сколько раз градус и его части укладываются в данном угле, называется градусной мерой угла.
Обозначение. Градусы обозначаются знаком «°», минуты – «'», секунды - «"». Например, угол в 55 градусов, 7 минут, 27 секунд обозначается так: 55° 7' 27".
Свойства измерения углов.
1. Равные углы имеют равные градусные меры.
2. Меньший угол имеет меньшую градусную меру.
3. Развернутый угол равен 180° градусам.
4. Неразвернутый угол меньше 180° градусам.
Если луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов.
∠AOB = ∠AOC+ ∠COB.
Виды углов
1. Острым углом называется угол, больший 0° и меньший 90° (0° < α < 90°).
2. Прямым углом называется угол, равный 90° ( β = 90°).
3. Тупым углом называется угол, больший 90° и меньший 180° (90° < γ < 180°).
Задача
1. Угол между биссектрисой данного угла и его стороной на 36° меньше данного угла. Найдите данный угол.
2. Угол AOB, равный 144°, разделен лучом OC в отношении 1 : 7, считая от луча OA. Найдите угол COB. Чему равен угол, образованный лучом OA и биссектрисой угла COB?